Não, essa expressão nada tem a ver com comida.
Apesar de falar de prato, a expressão significa que você tem muita coisa para fazer ou para se preocupar no momento e que não está sobrando tempo para nada mais.
É correspondente em português a “estou por aqui de coisas para fazer”.
Ex1: With three kids and a full-time job, she’s got a lot on her plate already.
Com três filhos e um trabalho em tempo integral, ela já está no seu limite.
Ex2: I can’t be responsible for that now, I’ve got too much on my plate already.
Eu não posso me responsabilisar por isso agora, eu já tenho muita coisa para lidar.
